Science Focus ( Issue 21)

By Randy Stefan Tanuwijaya our Cup of Hot Chocolate 如果您像我一樣是咖啡愛好者的話，那麼，您知道以 下一個關於熱巧克力效應（Hot Chocolate Effect）的簡 單實驗後，一定會更喜愛咖啡。這個有趣又美味的實驗需 要的材料垂手可得 — 就是您手上的那杯咖啡。更具體地 說，我們需要一隻杯、熱水、一枝鐵匙和即溶咖啡粉或可 可粉 — 這些都是在廚房可以找到的。這個實驗的吸引之 處是完結時您可以享用到一杯醇厚的咖啡。 實驗步驟 • 與平時不同，先把熱水倒進杯裡，留少許空間給稍後加 入的咖啡粉。 • 透過杯耳拿起杯子，用鐵匙輕敲杯底。細心聆聽敲擊聲， 並記住音調。 • 把咖啡粉倒進杯裡，快速攪拌。 • 趁杯中液體還在旋轉時，連續敲擊杯底。第一下敲擊聲 會比之前沒有咖啡粉的低音，但音調會隨每下敲擊提 高，直至回復為止。 • 再次攪拌液體，音調會再一次降低。聆聽敲擊聲的改變。 • 記得在咖啡冷掉之前享用咖啡！ 實驗解說 這個簡單現象背後的解釋會是什麼呢？答案關乎聲音 在液體中的傳播。同時是天才音樂家的加州大學柏克萊分 校美籍物理學家 Frank S. Crawford 曾在 1982 年對這個 現象作出解釋 [1]。 解釋這個現象只需簡單物理，涉及的定理您可能也在課 堂中學過。我們可以把杯子看成一端封閉的閉管樂器，然後 我們聽到的頻率是基頻（fundamental frequency），那 是閉管能夠產生而擁有最低頻率和最長波長的聲波，其波 長等於我們容器高度的四倍。把 λ = 4h 代入 v = λ f ，我們可 以得到： 這裡 f 是聲音頻率， λ 是波長， v 是聲音傳播的速度， h 是杯的高度。由於杯的高度和形狀都不會隨著我們敲擊而 改變，那增加的一定是聲音在液體傳播的速度！ 那麼，為何增加的是聲音傳播的速度呢？這是因為困在 咖啡粉之間的氣泡會在您劇烈攪拌咖啡時被釋放出來。由 於聲音在液體中傳播的速度比在空氣中快很多，因此氣泡 會減慢聲音傳播的整體速度，基頻亦會被降低。更準確地 說，氣泡降低了液體的體積彈性模量（bulk modulus；見 註釋），令液體更具壓縮性（或彈性）。隨著氣泡逐漸從表 面逃逸，聲音傳播的速度會慢慢回升，令音調亦隨之上升。 7 References 參考資料： [1] Crawford FS. The hot chocolate effect. Am J Phys . 1982; 50(5):398-404. doi:10.1119/1.13080 這個小現象雖然簡單，但不是又好玩又有趣嗎？這效應 也有著不同的版本，您不妨逐一嘗試！譬如您可以嘗試改用 其他可溶物質，例如奶粉和蘇打粉，也可以改變水溫或用更 高身的容器。另外，試試用汽水或啤酒也不錯。下次在享用 您最愛的飲料時，可能也有另一個有趣的物理現象等著您 發現。 體積彈性模量又稱為物質的不可壓縮性，即是其抗壓 縮的能力。譬如說，空氣的抗壓縮能力比液體低，空氣因此 有較低的體積彈性模量。聲音在某物質中的傳播速度可以 用以下公式表達： 公式中的 K 是體積彈性模量， 是物質的密度。在我們 的實驗中，物質密度的改變是可忽略的。 K v = _ v λ 1 4 v h f = _ = __