當中相鄰葉片或葉片對的角度是與黃金角度接近的 137.5 度（註一；圖二）[3]。不難想像我們在大自然中一次又一次 地與這個比例的相遇，大概已經勾起古希臘人和我們對它的 興趣和敬畏之情，這從巴特農神殿的建築融合了黃金比例和 達文西的〈最後的晚餐〉中就能看到端倪 [1]。黃金比例接 二連三出地現在不同作品中，使人不禁問道：在人類追求美 感的探索中，黃金比例真的是構成美的其中一個的因素嗎？ 令人意外的是，這也許只是我們一廂情願，是過分猜想 令我們認為它在大自然中無所不在。人類腦袋天生喜愛尋找 規律，喜愛得即使沒有實質證據支持也寧願相信 φ 出現不 同情境中 [1]。關於這個誤會最具說服力的例子是鸚鵡螺外 殼的外觀。 鸚鵡螺是一種海洋生物，與魷魚和八爪魚都屬於頭足綱 的動物。與其他頭足綱動物不同，鸚鵡螺居住在分成多個腔 室的漂亮螺旋外殼中。牠們外殼的螺旋曲線被稱為對數螺 線或成長螺線，就是如圖三所示不斷從最內層曲線向外成 長的螺旋。 鸚鵡螺外殼對數螺線的長闊比被認為與黃金比例相符， 因此亦被公認是自然界中出現 φ 的著名例子。人們之所以 會有這個根深蒂固的概念，要多得包括 Dan Brown 的《達 文西密碼》等文學作品及史密森尼學會（The Smithsonian Institution；註二）等學術機構和其他知名科學家錯誤地宣 揚這件「事實」[2]。 然而，如果你有機會親身檢視鸚鵡螺外殼，你會發 現它的長闊比與其說是接近 φ (1.618)，其實更接近 4:3 (1.333)。如果再一次認真思考「每個鸚鵡螺外殼都符合黃 我們居住的世界浩瀚無垠 — 遼闊的陸地和海洋，亦只 是宇宙的一小部分。透過嘗試理解我們所身處的世界，對 人類而言是一種在未知中的慰藉。我們透過從事物中找出 規律來認識世界，黃金比例就是其中一個例子。 在數學上，黃金比例以希臘字母 φ 表示。它是一個無理 數，與 π 一樣有著無限個小數位，並且不能被表達成兩個 整數之比。在歷史長河中，黃金比例這個無理數吸引了世界 上不少數學家、生物學家、藝術家和建築師的目光 [1]。你 或許現在就想知道黃金比例究竟是甚麼，以及它為何如此 獨特；在搞清楚這一切之前，讓我們先設x為一線段的長 度，然後把這線段一分為二，當中一段比另一段長。如圖 一所示，設較長一段的長度為 1，而餘下部分為x – 1。 那麼，如果x與較長一段之比和較長一段與較短一段之 比相同，前者之比需為甚麼？ 要找出這個「神聖比例」x的值，我們可以藉上述關係 推導出一條二元方程。 透過解方程並捨去負數解後，我們可以得出x等於 ，大約是 1.618 – 這就是黃金比例的值。你可能聽過 另一個與黃金比例相關的著名數學概念 – 斐波那契數 （Fibonacci numbers (Fn)），數列中的每個數均為其前兩 者之和：0, 1, 1, 2, 3, 5……聰明的你也許已經察覺到，每個 斐波那契數與數列中前一個數之比的極限（limit）正是黃 金比例 φ。換言之，隨著數列中的數字越來越大，前後兩者 之比會越接近 φ。 人們經常把φ與美學扯上關係，稱之為「比例之美」[2]。 φ出現在大自然的不同領域中，還據說在過去數千年啟發了 不少藝術家和建築師。譬如說某些植物的葉序（葉片圍繞莖 部生長的排列形態）與黃金分割相關，在相鄰葉片或葉片對 之間的角度可以呈 90 度（稱為十字或交互形態）或 180 度 （二列形態）的同時，螺旋葉序也是在植物中非常普遍的， 圖一 把長度為 x 的線段分成兩部分 圖二 螺旋葉序（低至高的葉片依次以紅至紫的「假色（pseudo color）」表示。） MYTHBUSTERS : The Golden
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