13 References 參考資料： [1] Numberphile. (2014, August 8). Look-and-Say Numbers (feat John Conway) – Numberphile [Video file]. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=ea7lJkEhytA [2] Bonato, A. (2018, May 2). Audioactive Sequences. Retrieved from https://anthonybonato.com/2018/05/02/ audioactive-sequences/ [3] Conway, J. H. (1987). The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay. In T. M. Cover, & B. Gopinath (Eds.), Open Problems in Communication and Computation (pp. 173–188). New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-1-46124808-8_53 [4] Mowbray, M., Pennington, R., & Welbourne, E. (1986). Prelude. Eureka, (46), 4. Retrieved from https://www. archim.org.uk/eureka/archive/Eureka-46.pdf [5] Hilgemeier, M. (1993). Audioactive Decay. Retrieved from http://www.se16.info/mhi/Part1.htm [6] Ekhad, S. B., & Zeilberger, D. (1997). Proof of Conway's Lost Cosmological Theorem. Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society, 3, 78–82. 名字分配的方式希望反映真實放射性衰變中元素會衰變成 質量較輕元素的特點，例如鈾（3）衰變成鏷（13），然後是 釷（1113），如此類推。由此我們可能會推論較輕元素應該 在聽射性衰變下擁有較長的字串，但元素有時也會衰變成 由數個較短元素組成的字串組合，令較輕的元素反而比上 一個元素短 [3]，例如接著釤（311332）的是鉕（132）。 311332 的下一個項應該是 13212312，但它可以分裂成 三種較輕的元素：鉕（132）、鈣（12）和鋅（312）。此外， 最初 1、11、21、1211 到 13112221 這數個項被特別命名 為「太初元素」（primordial elements），因為它們不會 衰變，但也不會出現在所有可能的數列中 [5]。重申一點， Conway 只專注於這 92 組字串是因為它們在數學上「足 以概括」（sufficiently general）整條問題；簡而言之，亦 即是無論數列以甚麼字串開首，這 92 組字串都足以告訴 我們一些關於這個數列的有趣事情。 從上文已能猜測出既然全部元素都會出現在一個衰變 過程中，那任何可能的衰變過程最終都只會得出這 92 種元 素。可是，所有數學家都深知「猜測」是不足夠的。Conway 在另一個數學家的幫助下用了一個月時間證明這個猜想， 並稱之為「宇宙論定理」（Cosmological Theorem）[3]。 不久之後出現了更簡單的證明，但不幸地兩份證明都沒有 被公開發表。結果後來被其他數學家重新證明 [6]。 這個定理亦意味著所有數列裡前後兩個項的長度會 以一個固定的率增加 [3]。在我們原來以 1 開始的數列 裡，每個項字串的長度分別為：1、2、2、4、6、6、8、10、 14、20……稍作計算就能發現前後項長度之比會趨近 1.303577…… [1]。參考宇宙論定理的證明，運用一些線 表一 一些 Conway 元素的長度和字串 [5] 元素 長度 字串 全表可見於： 92 鈾 1 3 91鏷 2 13 90 釷 4 1113 . . . 1 氫 2 22 性代數後便會得知這個比例的值是某高次方程（highordered equation）的解，該方程最高次項的次數可達 92 次（即最高次項可為x92）[3]。Conway 和同事之後推 論出 1.303577……其實是某一條 71 次方程的最大實根， 但我們深怕把這條長得可怕的方程列出會嚇怕讀者，故不 在此展示了 [2]。 為何一個如此簡單的數列最終會涉及駭人的衰變鏈、 矩陣和 71 次方程呢？的確很難想像事情為何會向這方向 發展，但它告訴我們只要你懂得怎去尋找，即使是最簡單 的問題也可以衍生出最有趣的數學。數學是一項運動，數學 家喜歡挑戰自己。不時為自己尋求新挑戰，運用智慧問正確 的問題，然後像阿拉丁的奇幻洞窟一樣，一扇通往奇妙新世 界的知識大門就會為你而打開。
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