即使你不是 Marvel 粉絲，也會認識由六個超級英雄組 成，拯救世界的復仇者聯盟。數學和復仇者聯盟看似風馬牛 不相及，畢竟數學向來給人的印象都是閉門然後獨自奮鬥的 一回事，但我們在第二十期曾經寫過關於孿生質數猜想的現 代數學合作計劃 — 博學者計劃（Polymath Project），然 而這些合作其實並不是甚麼新鮮事，因為將近一個世紀前 就已經有類似的協作，那叫Nicolas Bourbaki。 Nicolas Bourbaki在1934至1935年成立，真實身分 為幾位一同寫作的數學家，筆名取自普法戰爭（1870-1871） 中的一位法國將領。選擇這個名字當然也是一個玩笑（當中 成員並不崇尚階級主義），這多少與組織裡總是充斥著幽默 空氣有關。組織最初的成員全都是法國人 [1]，儘管後來的 成員包括來自其他國家的數學家，但無論甚麼國籍也好，他 們都是德國數學家David Hilbert的仰慕者，相對於當年法 國派數學家喜歡隨直覺寫出不太嚴謹的證明，他們更欣賞 德國派務求寫出精確和嚴格證明的作風。 Bourbaki 的班底會隨時間改變，成員們同意把現役成 員名單保密，但前成員還是可以公開討論以前在組織參與 過的事情。把成員名單保密是為了讓成員能以單一身份共 同寫作，避免因個別成員自尊心作祟而影響寫作，也能避免 成員因版權問題而作出無謂的爭執。大多數成員都同意在 50歲時淡出組織，讓年青一代繼承他們的工作 [2]。新成員 會以「天竺鼠」（guinea pigs）的身分被邀請到周年大會， 在所有成員同意下才能加入組織 [3]。 Bourbaki 的主要著作是名為《數學原本》（Éléments de mathématique）的教科書系列。成員起初希望寫一本 全新的微分教科書 [1]，但最後除了涵蓋數學的三大範疇： 分析、代數和幾何外，在後來的卷數還包含了較現代的活 躍研究範圍。Bourbaki 崇尚抽象的表達多於實在的表述， 在1954 年前出版的六卷核心文獻中，大多都採取了只將 定理和證明列出的寫法，甚少以圖像或例子去說明定理的 內容。除了編撰教科書外，Bourbaki 也寫過不少論文，還 在 1948 年起於巴黎舉辦一系列名為「Bourbaki 研討會」 （Séminaire Bourbaki）的講座，至今已舉辦講座數目超 過1000場。 Bourbaki 其中一個主要活動是周年會議，成員通常會 約定於郊區某處草擬《數學原本》某主題的內容。眾人會在 其他成員面前報告自己撰寫的草稿，內容須經全體成員一 致同意才能以Bourbaki 的名義發表。基於這個嚴格的審 核過程，很多草稿需要許多年才能完成，但內容的嚴謹程度 卻毋容置疑。周年會議中發生過不少激烈的辯論，也多次出 現因意見不合而鬧得面紅耳赤的場面，Laurent Schwartz 指André Weil 曾用草稿當頭怒打Henri Cartan [3]，但 最終這次混亂奇蹟地在十分鐘內得以平息，成員間終究能 和好如初。成員們都堅信合作和辯論的價值，縱然他們在某 些事情上的看法可能有分歧，但他們仍然會堅守在組織裡， 這使Bourbaki 能從善如流，對諸如寫作方向等問題上的 立場可以靈活轉變，有時甚至能完全改變 [3, 4]。正如成員 Claude Chevalley在一次訪問中提到 [1]：「跟Bourbaki 對話的時候，你從來不會有對牛彈琴的感覺。」 Bourbaki 最活躍的時期為二十世紀中期，尤其是 1940 和 50 年代。到了21世紀，Bourbaki 只出版過一卷主題是 代數拓撲的《數學原本》。儘管如此，Bourbaki 對現代數 學的影響不容忽視，尤其是集合論中所採用的符號 [5, 6]。 Bourbaki 也影響了主張研究事物前，應先研究事物之間關 係的法國結構主義（譬如研究文化時，應先從綜觀它們如何 受其他文化影響而演變成今天的形態）。 然而並非所有人都同意 Bourbaki 的觀點：有人指責他 們認為純數比應用數學高尚，因而從一開始就對法國應用 數學家諸多挑剔的態度。組織決意令數學變得更嚴謹和抽 象的宗旨實際上亦使法國的數學學生投向多數以符號和抽 象概念表示的純數，多於以實在論述表示的應用數學。由 於 Bourbaki 在法國極具影響力，作為幾何學家的前成員 Benoit Mandelbrot在某程度上亦為了避開Bourbaki 而移民到美國 [3]。他在訪問中曾經透露組織成員極之針 對幾何學，因為這個範疇往往要利用圖像來說明定理，組 織更會鄙視一切對這個立場有異議的數學家。另外組織成 員亦心存一種優越感，有些成員甚至認為自己勝過其他數 學家 [1, 7]。 儘管如此，Bourbaki 對法國，甚至全世界數學家的影 響毋容置疑，《數學原本》仍然是一些數學家的百科全書， 其中數卷甚至成為了某些範疇的標準參考書籍 [3, 4, 8]。 此外，即使組織引來不少爭議，他們鼓勵討論和合作的 文化也許是我們應該學習的精神，畢竟一些最好的作 品只能在爭辯下誕生。
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