John Horton Conway 半個多世紀以來，生命遊戲以其無限可能性讓無數數 學家、電腦科學家和業餘愛好者為之著迷，而它的創造者， 英國數學家John Horton Conway（1937-2020）的一 生也是充滿奇思妙想和無窮樂趣。 1937 年出生於利物浦的Conway和同時代的一 些偉大數學家在事業上踏著似曾相識的路：他自小便對 數學產生濃厚興趣，然後進入劍橋大學學習數學，並於 1964 年獲得該校的博士學位，隨後留校任教至1986年 再轉至普林斯頓大學 [2, 3]。 然而，Conway 的行事作風卻絲毫不像一個典型的學 者 [3, 4]。他不喜歡被局限在普林斯頓大學的辦公室裡， 而是喜歡在系裡的休息室和數學大樓的走廊遊走。作為 教授的他經常帶著一些小道具（例如繩子、卡片、骰子、 彈簧，甚至是玩具自行車！）去上課，有時「如果他認為學 生在打瞌睡的話，就會把一隻鞋子扔向窗戶 [4]」。也許 最為人津津樂道的，是他透過遊戲和謎題來研究數學。 末日算法 這裡要介紹另一個由 Conway 發明，有趣又實用的 數學把戲：末日算法（Doomsday Algorithm）[5]。透 過利用一組容易記住，而且每年總是落在一星期中同一 天的「末日」（表二），你就能快速計算出任何一個日子 是星期幾。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 末日 3/1（在閏年 則是 4/1） 28/2 （在閏年 則是 29/2） 14/3 4/4 9/5 6/6 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 末日 11/7 8/8 5/9 10/10 7/11 12/12 表二 一組容易記住，而且總是落在一星期中同一天的末日日期（你能從中發現一些規律嗎？對飢腸轆轆的數學家而言，哪個日子別具 意義？） 「我很快便發現對於他〔John Conway〕來說， 玩遊戲和研究數學密不可分，彷彿就像同一個活動。」 — 普林斯頓大學數學教授Manjul Bhargava [3] 讓我們從一個簡單事實開始 — 2000 年的末日都 落在星期二。理論上透過觀察末日在不同年份和世紀 裡落在星期幾的規律，就可以歸納出能計算任何一年 末日是星期幾的方法。然後，透過計算某個特定日期與 其最接近的末日日期之間的差值，便能找出該特定日 期是星期幾。 還是感到困惑嗎？那讓我們看看一個簡單例子 [5]。 提提你，如果在下文看見任何不知從何而來的數字，你可 以隨時翻看文末的備忘錄。 假設我們想知道 1937 年 12 月 26 日是星期幾 ─ 猜猜看？那是Conway的生日！[2]）─ 我們可先從 1900 年入手。20 世紀的代碼是 3，意味著 1900 年的末 日是星期三。此處要說明一個事實：同月同日的日子在下 一年會在一週裡順移一天，即是例如星期一會變成星期 二，而在閏年則會順移兩天。Conway又再一次分析了 計算結果的規律，並總結成「年份捷徑」。就 1936 年而 言，我們可以將年份捷徑3加到世紀代碼上，即3+3 = 6。 因此，1936 年的末日是星期六。然後我們可以從推論得 知1937年的末日是星期日，因為從 1936 年12月26 日到我們的目標日期之間沒有閏日。 最接近 12 月26日的末日是 12 月12日，所以我們將 26減去 12，得出14，然後將14 除以7，得出餘數為 0， 意味著12月26日與1937年的末日都是一週裡的同一天， 亦即是星期日。 太好了，我們現在知道 Conway 在星期日出生了！ 雖然大多數人可能只將末日算法視為一個派對把戲， 但 Conway 並不會就此罷休。他決定挑戰自己，逼自己在 登入電腦時必須計算十個隨機日期，又定下每五年將速度 提高一倍的目標 [6]。因此他的最佳紀錄是令人嘆為觀止 的15.92秒！ 聽射性數列 讀至這裡，相信有讀者已經想起我們在第二十三 期介紹過Conway的另一個數學玩意：聽射性數列 （audioactive sequences）。這種特殊數列裡的每個項 都是透過朗讀前一個項而產生的（註一）。Conway 發現 了這種數列的一些有趣特性，並以化學術語加以描述，但 為了避免對還未讀過那篇文章的讀者劇透，我們不會在此 深入探討這種數列。
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