19 Cheat Sheet of the Doomsday Algorithm 末日算法備忘錄 References 參考資料： [1] Stone, A. (2024, January 18). Math’s “Game of Life” reveals long-sought repeating patterns. Quanta Magazine. https://www.quantamagazine.org/ maths-game-of-life-reveals-long-sought-repeatingpatterns-20240118 [2] Curtis, R. T. (2021). John Horton Conway. 26 December 1937—11 April 2020. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, 72, 117–138. https://doi. org/10.1098/rsbm.2021.0034 [3] Zandonella, C. (2020, April 14). Mathematician John Horton Conway, a “Magical genius” known for inventing the “Game of Life,” dies at age 82. Princeton University. https://www.princeton.edu/ news/2020/04/14/mathematician-john-hortonconway-magical-genius-known-inventing-game-lifedies-age [4] Landau, E. (2020, April 20). Remembering mathematical magician John Conway. Scientific American. https://www.scientificamerican.com/blog/ observations/remembering-mathematical-magicianjohn-conway/ [5] Numberphile. (2021, October 31). The Doomsday Algorithm – Numberphile [Video]. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=z2x3SSBVGJU [6] Roberts, S. (2015, July 28). John Horton Conway: The world’s most charismatic mathematician. The Guardian. https://www.theguardian.com/ science/2015/jul/23/john-horton-conway-the-mostcharismatic-mathematician-in-the-world [7] Mutalik, P. (2020, October 15). Celebrating the playful magic of John Horton Conway. Quanta Magazine. https://www.quantamagazine.org/three-mathpuzzles-inspired-by-john-horton-conway-20201015/ 「正經」數學 儘管 Conway 的名字經常與數學遊戲（尤其是生命遊 戲）以及謎題聯在一起，但我們絕不能忽視他在眾多「正經」 的數學範疇上的重大貢獻，譬如群論、高維幾何、密鋪、紐 結理論、數論、抽象代數、數理邏輯與分析等 [7]。事實上， Conway本人認為自己最偉大的成就是提出了「超現實數」 （surreal numbers）的概念 [3, 4]。這個新的數字系統涵 蓋了所有實數，包括整數、分數和無理數，以及「無限小」和 「無限大」的數字。一如以往，Conway 對「超現實數」的 靈感來自於他對遊戲規則的思考 ─ 這次啓發他的是圍棋。 結語 Conway 在 2020 年因 COVID-19 併發症去世對無 論是數學界、全球遊戲愛好者，還是普林斯頓大學都是一 大損失。儘管如此，他將數學視為遊戲的精神依然存在，並 持續啓發著人們，當中最能體現這種延續的一例，或許就 是最近在生命遊戲中發現的兩個長久以來也沒有人能找 到重複圖案，它們分別會在 19 和 41個「世代」後由頭重 複一遍 [1]。 1 編按：例如數列1, 11, 21, 1211…… 便是一個聽射性數列，它可以讀作「一 個一；兩個一；一個二，一個一 ……」。與生命遊戲一樣，Conway和數學愛 好者認真研究了這種特殊數列中數字的規律。 The last two digits of the year 年份的最後兩位數字 00 12 24 36 48 Value 對應數值 0 1 2 3 4 The last two digits of the year 年份的最後兩位數字 60 72 84 96 Value 對應數值 5 6 7 8 Table 3c Year shortcut. 表三丙 年份捷徑 Year 年份 1700 1800 1900 2000 The day of a week of the doomsdays 末日落在的日子 Sunday (0) 星期日 (0) Friday (5) 星期五 (5) Wednesday (3) 星期三 (3) Tuesday (2) 星期二 (2) Year 年份 2100 2200 2300 2400 The day of a week of the doomsdays 末日落在的日子 Sunday (0) 星期日 (0) Friday (5) 星期五 (5) Wednesday (3) 星期三 (3) Tuesday (2) 星期二 (2) Table 3b Century code from the year 1700 to 2400. In fact, the century code "0, 5, 3, 2, ..." repeats every four centuries. In other words, any two centuries share the same code if they differ by a multiple of 400 years. 表三乙 從1700年到2400年的世紀代碼。事實上，世紀代碼「0、5、3、2 ……」每四個世紀就會重複一次。換句話說，任何兩個世紀 只要相差 400 的倍數，它們的世紀代碼都是一樣的。 Table 3a Numerical representation of the days of a week. 表三甲 一星期中每天的數字代碼 The day of a week 日子 Sunday 星期日 Monday 星期一 Tuesday 星期二 Wednesday 星期三 Thursday 星期四 Friday 星期五 Saturday 星期六 Code 代碼 0 1 2 3 4 5 6
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