References 參考資料： [1] Strebe, D. R. (2011, December 16). [The world on Mercator projection between 85°3'4"S and 85°3'4"N]. Wikimedia Commons. https://commons.wikimedia. org/wiki/File:Mercator_projection_Square.JPG 必須失真以補償高斯曲率。更有趣的是，儘管沒有地圖能 按實際面積比例繪畫所有國家，但我們仍能編製出方位正 確的地圖，例如以麥卡托投影法（Mercator projection） 製作的地圖（註四）。這種地圖對航海等用途至關重要，因 為它能確保人們按照地圖上顯示的角度行駛就能到達目 的地。 如何不失禮地吃薄餅？ 最後回到我們吃薄餅的高斯握法。由麵團在烤焗前被 擀平的一刻，薄餅每一點的高斯曲率均注定為零。透過屈 曲批邊將薄餅沿長邊折疊，而不是沿其他方向，我們就能 保持薄餅在每一點上均有零法曲率來維持其零高斯曲率 （再次參考圖二），使薄餅能穩定地沿長邊挺直，令薄餅的 尖端能安全抵達到我們的嘴巴。 恭喜！現在你不僅知道如何優雅地吃薄餅，還知道背 後的原理。這個關於表面曲率的問題屬於微分幾何的範 疇，該範疇探討光滑形狀的幾何，並涉及微積分和線性代 數上的數學技巧。事不宜遲，就試用高斯握法吃薄餅吧！ 圖四 以麥卡托投影法編製的世界地圖。它能保留實際角度，但不 反映實際面積，明顯地高緯度地區嚴重變形。 圖片來源：Daniel R. Strebe [1] 圖三 扁平的紙張（左）和由其卷成的圓柱（右）。兩者的高斯曲率 均為零，圓柱在標記點上的最小（= 0）和最大法曲率分別以綠色和 藍色表示。 1. 知多一點點：透過圍繞中心旋轉表面，你應該能找到一條法曲率為零的 曲線，亦即是一條直線。你能找到嗎？ 2. 事實上，有更嚴謹的方法找出相對於某一方向的法曲率，那需要沿該方向 建立一個垂直平面，該點的法曲率正是垂直平面與表面相交線上該點的 曲率。 3. 這是由於極值定理（extreme value theorem），因為旋轉光滑表面以 考慮每個方向是一個連續過程，因此法曲率必定會達到最大值和最小值 各至少一次。
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