甚麼是歐拉數？ 你是否遇過能連結數學、科學與我們周遭世界的數 字？歐拉數是其中非常有趣的一個，經常被寫作e。這是 一個特殊的常數，約等於2.718，亦是無數自然與科學現 象的核心。作為自然對數的基礎，它能幫助我們理解事物 隨時間增長或衰減的過程。從實驗室繁殖的細菌到天空逐 漸黯淡的星星，e出現在無數自然現象中 [1]。令人驚訝的 是，這個數字最初並非在科學實驗室中被發現，而是源自一 個關於金融的謎題。讓我們一起探索e如何變得不平凡。 發現於金融的數學瑰寶 e的故事始於17世紀，當時數學家Jacob Bernoulli 對微小變化的累積方式感到興趣 [2, 3]。假設你有1.00 元，並獲得一個不切實際的100% 年增長率。如果這筆增 長在年底一次性計算，你的 1.00 元會翻倍成 2.00 元。但 如果增長結算得更頻繁呢？ 假設每年計算兩次，每六個月增長50%，那麼你的 1.00元在年底會變成1.00 × 1.5 × 1.5 = 2.25元。如果 每年計算四次，每次增長 25%，你的 1.00 元會變成 1.00 × 1.25 × 1.25 × 1.25 × 1.25 = 2.44元。每月計算則為 1.00 × (1 + 1/12)^12，約為2.61元。規律很明顯：計算 越頻繁，結果越大。 然後最興奮的部分來了。如果增長每天、每分鐘，甚至 每秒計算一次呢？公式將變為1.00 × (1 + 1/n)^n，其中 n是計算增長的次數。當n趨近無限大時，結果並不會無 限增長，而是趨近於 2.718281828459045...。這個數字 就是e！Bernoulli 發現了這個常數，揭示了這個意義遠 超過他最初問題的數學瑰寶。 e在我們世界中的力量 為甚麼e如此重要？這個數字以在18世紀深入研究 其性質的Leonhard Euler命名，及後成為了理解出現在 生物學、物理學、醫學和工程學等領域中指數變化的鑰匙。 其獨特性質使它成為一個理想工具去描述正在加快或減慢 的過程，例如越滾越大的雪球或逐漸消逝的耳語。它還能 簡化複雜問題，成為科學家和工程師的首選工具。 在生物學中，e用於為種群增長建立模型。想像一個每 小時數量翻倍的細菌群落，其平滑且越發陡峭的增長曲線 以e來預測一天或一週後的細菌數量 [4]。在生態學中，e 協助追蹤動物種群的擴張或資源（如魚類）在過度開發下 的衰減。保育人士用e估算瀕危物種在受保護情況下的恢 復進度 [4]。在物理學和化學中，e描述衰變過程，例如鈾 等放射性元素如何隨時間流失能量。科學家依賴e計算物 質的半衰期，即一半物質分解的所需時間，這對於醫院及 核電廠安全處理放射性物質至關重要。 在日常生活中，e在工程和科技上大放異彩，使我們生 活變得便利。它為電路中電容器如何儲存電荷提供量化描 述，是設計手機和電腦等設備的關鍵。在醫學中，e幫助追 蹤藥物在人體中吸收或清除的速度，協助醫生判斷安全劑 量。在技術領域，e是訊號處理算法的基礎，確保耳機能播 放清晰的音頻和網站能播放流暢的串流短片。
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