19 References 參考資料： [1] 3Blue1Brown. (2017, May 2). What's so special about Euler's number e? | Chapter 5, Essence of calculus [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/ watch?v=m2MIpDrF7Es [2] Kenton, W. (2025, May 10). Euler’s Number (e) Explained, and How It Is Used in Finance. Investopedia. https://www.investopedia.com/terms/ e/eulers-constant.asp [3] Reichert, S. (2019). e is everywhere. Nature Physics, 15(9), 982. https://doi.org/10.1038/s41567-019-0655-9 [4] Vandermeer, J. (2010). How Populations Grow: The Exponential and Logistic Equations. Nature Education Knowledge, 3(10), 15. https://www.nature. com/scitable/knowledge/library/how-populationsgrow-the-exponential-and-logistic-13240157/ [5] Augustyn, A. (2025, May 28). Carbon-14 dating. Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica. com/science/carbon-14-dating [6] Friedrich, K. (2023, March 16). Euler’s Number Is Seriously Everywhere. Here’s What Makes It So Special. Popular Mechanics. https://www. popularmechanics.com/science/math/a43341607/ what-is-eulers-number/ [7] Boelkins, M. (2022). Mathematics of carbon dating. EBSCO. https://www.ebsco.com/research-starters/ mathematics/mathematics-carbon-dating 看似微小數字的巨大影響 e的特別之處在於它連結了上述各式各樣的現象。它 約為 2.718 的值看似微小，但影響力巨大。下次當你聽到 病毒散播、物種保育或簡單如一杯茶冷卻時，想想e — 這個默默無聞卻在解開世界奧秘中扮演重要角色的數字。 現實的考古問題：碳-14 定年法 碳-14定年法是考古學上用於測定有機樣本年齡的方 法，測定範圍從500年到50,000年 [5]。碳-14是不穩 定的放射性同位素，會衰變成氮-14。活植物透過固碳作 用將大氣中的碳-14 納入其組織，經食物鏈傳遞至動物。 活體組織中的碳-14 比例相對穩定，因為生物不斷攝入空 氣和食物，抵消了碳-14的持續衰減；但生物一旦死亡， 碳-14 含量就會出現淨減少。 衰變過程可以用指數衰減函數表示：N = N0e-kt，其中 N是未衰減核的數量，N0 是初始未衰減核的數量，k是衰 變常數，t 是經過的時間 [6, 7]。碳-14的半衰期t1/2，即 放射性同位素衰減一半所需的時間，約為 5,730 年。 如果我們有一塊古代木材，其碳-14含量是活樹 的四成，試計算： 1) 衰變常數k（準確至四位小數）。 2) 木材的年齡（準確至最接近的年）。 答案：
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