The Aerodynamicist's Toolkit: Applications Across Industries To understand aerodynamics of "Jabulani,” scientists conducted wind tunnel experiments, mounting the ball on a support rod and blowing air past it at controlled speeds to measure drag and lateral forces directly. The measured data were then applied to computer simulations, to predict and analyze its flight paths by solving complex equations of fluid motion [6]. These methods are not limited to sports but also applied to investigate aircraft wings to improve lift and control, vehicles to reduce air resistance, and buildings to understand how strong winds act on tall structures. In the 2026 World Cup, it will be interesting to see what new surprises the next generation of match balls may bring. 為慢動作而設的瞬間 你一定看過的賽事精華：美斯（Lionel Messi）的 罰球如同被一隻無形的手拉出一條弧線，完美地彎過人 牆直飛球門上方死角 ─ 這就是所謂「香蕉球」。在排球 場上，日本球星西田有志（Yuji Nishida）擊球時施加 的旋轉，令球在接近接球員前突然轉向，常常迫使對方 接發失誤，甚至直接得分。還有幾乎不帶旋轉的飄浮球， 在空中突然橫向飄移。 這些出現在不同運動場上的招式看似大相逕庭，但 全都源於飛行中的球與周圍空氣之間的相互作用。無論 球是高速旋轉還是幾乎不轉，氣流的微妙變化都能大幅 改變球的飛行軌跡。這引發了一個有趣的問題：究竟是 甚麼決定球如何飛行？球員的技術固然重要：踢球的力 道、擊球的角度，以及施加旋轉的多寡。如果用上一顆完 美渾圓，且表面光滑的球又會怎樣呢？球會變得更易控 制，飛行路徑更可預測嗎？深入了解這些因素背後的原 理，便能知道球員是如何透過改變球與空氣的互動方式 去掌控球的運動。 馬格努斯效應 由於體育用球很少是完美球體，通常帶有縫線和表 面紋理，因此當球旋轉時，摩擦力會帶動周圍空氣隨之 轉動，使附近空氣流轉 [1–3]。 如圖一所示，在球旋轉方向與氣流相反的一側，空氣 較難貼附在球上，因此會較早從表面分離（A 點）。而在 另一側，球的旋轉方向與氣流一致，旋轉有助空氣貼附在 球面更久，所以空氣會沿著球的彎曲表面流動更遠才分離 （B點）。因此，氣流在球兩側的表現並不相同，在旋轉 方向與空氣流動方向相反的一側，空氣會被偏轉（反彈） 得比另一側更多 [2, 4]。 根據牛頓第三定律，當球在其中一側把周圍空氣更強 烈地偏轉時，譬如是左方，空氣分子會施加大小相等而方 向相反的反作用力（圖一）。反作用力會橫向施加於球上， 使球以弧線飛行 ─ 這種現象稱為馬格努斯效應。飛行路 徑彎曲的方向取決於旋轉方向 [2, 3, 5]。 蝴蝶球效應 C朗拿度（Cristiano Ronaldo）幾乎不帶旋轉的招 牌「落葉射球」又是怎麼回事？當球在空中移動時，它會 帶動一些周圍的空氣前進，但空氣始終無法完全跟隨球 的曲面流動，最終仍會從球面分離。由於沒有旋轉來穩定 分離過程，球也不再像旋轉情況那樣感受到穩定的側向 力，但這不代表它會筆直飛行，事實上運動路徑反而會變 得更難預測 [6, 7]。 在理想情況下，如果氣流在各個方向都均勻分離，尾 流就會保持平衡，球也會沿直線飛行。但現實上，在沒有 旋轉穩定氣流時，即使只是球上的縫線造成的空氣擾動 [3]、微小的風速改變，或周圍空氣中的湍流，都能使氣流 隨機在某一側比另一側更早分離，令分離點在飛行過程 左右移動。在這種情況下，作用在球上的力也會變得不平 衡，而且不停改變 [6–8]，令球在空中搖晃、下墜，或突然 改變方向，使對手難以判斷去向。這種現象常見於排球中 在接近底線前突然下墜的飄浮發球，以及足球中看似在 空中飄浮，然後突然下沉的「落葉射球」。 圖一 顯示運動中球體周邊氣流的示意圖。氣流在 A 和 B 點從球的 表面分離。在球的旋轉方向與氣流相反的一側，空氣難以貼附；而 在另一側，空氣能貼附更久。
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