Page 11 - Science Focus (Issue 018)

要成為一個數學家絕對不是一
朝一夕的事情：一般來說，你必須經
過大約 10 年的本科和研究生課程，
才能開始找全職的研究工作。拉馬努金
卻是例外：他沒有受過正式訓練，但是
他單靠自己就重新發現不少當代的數學
理論，例如數論之中經常出現而且十分重
要的白努利數（Bernoulli numbers），這
使他的成就更為引人注目。

拉馬努金在 1887 年出生於印度埃羅德（Erode），一個
遠離邦首府馬德拉斯（Madras）的小鎮；並在埃羅德大約
220 公里以東的小市鎮貢伯戈訥姆（Kumbakonam）長
大 [1]。在高中時期，他透過一本過時的數學教科書開始自
修數學，及後兩次嘗試考入大學，但因數學以外科目的成績 拉馬努金一直受著到健康問題困擾。他小時候曾經
未如理想而未能成事。於是他選擇自己研究數學，並一直與 染上天花，而 1909 年的手術則影響他其後的健康。他在
在馬德拉斯的數學家聯絡，也在 1912 年於會計師行找到 1917 年又得了重病，後來病癒，在 1919 年回到印度。但
文員的工作以賺取微薄的工資過活。在工餘時間，他也有 是當他一回到印度，健康便隨即惡化，並在翌年病逝，終
一直寫信給歐洲的著名數學家，希望從中得到對自己研究 年32 歲。然而在臨終前的數年，他也作出了不少發現，並
的一些建議。 在沒有提出證明的情況下一一寫在筆記本上 — 該筆記本
現在被稱為《拉馬努金的消失筆記（ Ramanujan’s Lost
談及拉馬努金的故事，就必須提到他的導師 — 哈代 Notebook）》。雖然該筆記直到 1976 年才被公開，在此
（G. H. Hardy），他可謂拉馬努金的伯樂，亦是注意到拉 之後，數學家已經可以證實當中的不少理論 [4]。儘管如此，
馬努金天賦的第一人。雖然哈代自己是造詣非凡的數論學 一個數學天才如此英年早逝倒是令人惋惜，我們只可以想像
家，但他本人卻認為自己對數學最大的貢獻是發掘了拉馬努 如果他能延壽數年，定必能作出更多發現。
金 [2]，並憶述道與拉馬努金的邂逅是在他生命中其中一件
浪漫的事情 [3]。哈代一直透過書信與拉馬努金來往，並在 拉馬努金的發現主要是集中於數論方面，即是對數字
1914 年以獎學金歡迎這位年輕的數學家前往劍橋大學成 本身的研究。他在橢圓函數、模形式和連分數上也有不少
為其學生。拉馬努金然後於 1916 年畢業，取得相等於現時 貢獻，亦發現了一個有趣的小現象，稱為「計程車數」的
博士學位的資歷，畢業論文為他在英國出版的七篇論文。哈 數列。第二個計程車數 1729，是有一次哈代到醫院探望
代和同事李特爾伍德（J. E. Littlewood）一直嘗試教導拉 拉馬努金時乘坐的士的號碼。在病床上的拉馬努金向哈
馬努金正統數學，但這也有一定難度，因為拉馬努金過於敏 代說道，1729 可以被寫成兩對不同數字的正三次方總和
銳的直覺總是把話題岔開。即使如此，拉馬努金在劍橋的五 (1729 = 1 + 12 = 9 + 10 )。而其他計程車數的定義亦是如
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年總算碩果纍纍，而他與哈代的合作至今仍為人所津津樂 此：第 n 個計程車數是能寫成 n 對數字的正三次方總和的
道。對於拉馬努金的貢獻，他在 1918 年被選為劍橋聖三一 最小數字 [5]。
學院和倫敦皇家學會院士。

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