Page 9 - Science Focus (issue20)

人類總是令人失望。無論是做分組作業還是解決全球 博 弈 論 中 的 遊 戲 有 著 一 個 均 衡 點（equilibrium​ 跟你「合作」；如果朋友採用的策略也是重複對方上回合選 結了雙方走不同路線下美軍可以進行襲擊的日數：
暖化問題，我們心裡雖然知道要跟別人合作才能做好一件 point），又名納 許均衡（Nash​equilibrium；註一）：那 擇的話，你們倆就能一直「合作」，實現遊戲中最理想的結局。
事情，但是最後總是會為了一己私利，令最理想的情況無法 發生在兩名玩家都對遊戲結果感到滿意，而不會改變他們 可以進行襲擊的日數 日軍：北航道 日軍：南航道
出現。可是為什麼人類會這樣做呢？數學中的博弈論也許 策略的時候​[1]。在這情況下，遊戲已經自然而然地達到 然而，這情境未免過份理想化；畢竟在現實世界中，人總 2天 2天
能解答你的問題。 了最適的（optimal）結果，這結果也稱為這局遊戲的價值 會犯錯。假設你繼續使用能令你致勝的策略（即是重複對方 美軍：北航道

上回合的選擇），但對方不時會因為不小心搞錯而在某些回
（game​value）。所以在囚犯困境裡的確存在著一個「最
要介紹博弈論，就讓我們先來看看一個只有一回合的 好」的解決方法，也就是說，這遊戲的優勢策略（dominant​ 合作出錯誤的選擇，那你仍能勝出遊戲嗎？現在讓我們回到 美軍：南航道 1天 3天
的遊戲。假設你是一名囚犯，獄警為了取得情報，不斷引誘 strategy）是「背叛」；可是，它並不會帶來最好的結果。 模擬器，如果遊戲中普遍都是不太靠譜的對手，他們有百分
你告發另一個同樣被關在獄中的朋友。如果你和朋友都保 之五的機會會在每回合犯錯，而一半人的策略是只會背叛對 根據以上列表，我們知道日軍會採取北航道，以儘量減
持緘默，他們就不會有足夠證據，你和朋友都只會面臨一年 但是在現實生活中，我們每天都需要作出不同的決定。 手，其他人則採取其他不同策略的話，那麼你的致勝策略將 少受襲的日數（註三）；另一方面，對美軍而言兩條航道都沒
刑期；只要你們其中一個招供，對方就得面臨三年刑期，而 如果「遊戲」不止得一局，將會發生什麼情況？可以告訴你 會是：在被對手連續兩次背叛後選擇「只會背叛」。可是隨 有一條有特別優勢，因此如果純粹考慮上述推論，在日軍可
告密者則會被釋放；如果你們互相吿發對方，你們都會被 的是，當「遊戲」多於一回合時，不停地背叛對手未必是「遊 著對手犯錯的機率提升，殘酷的現實是，最後的贏家將會是 能會走北航道的情況下，同樣選擇北航道是較明智的選擇。
監禁兩年。壞消息是：在獄中，你無法和朋友商量決定。 戲」的優勢策略，而我們有著不少新的策略，譬如在不同回 永遠背叛對手的玩家。如果你細心想想，這個故事暗示了現 現實上，兩軍也的確走了北航道，盟軍對日軍進行了兩天的
這時候，你會怎樣做呢？ 合中隨機選擇「合作」和「背叛」，或者重複朋友上一回合 實世界上溝通的重要性，溝通最好是清晰準確的；少許誤會 持續空襲，成功阻止了日軍佔領新畿內亞。這就是博弈論的
的選擇；你可以選擇純策略（根據一個預先制定的計劃行 也許會得到原諒，但重重的誤解卻會引起人與人之間廣泛 精彩之處：它不只是數字上的分析，而是能應用至歷史或生
這就是著名的囚犯困境（prisoner’s​dilemma）：如 事）或混合策略（涉及利用機率去選擇策略）[2]。為了方便 的猜疑​[3]。
果你一味只顧保護自己利益，最好的結局將不會發生。任何 解說，我們可以把上面的遊戲重整一下，將刑期變成一場賭 物學的層面。
渴望得到自由的人都會選擇背棄朋友，因為如果朋友沒有 博分數的遊戲​—​因為胡亂調整刑期有點奇怪，而且我們現 看到這裡，你可能認為現實生活根本和這些遊戲沒有關 你可能會問，在這樣的情況下，我們應該怎樣是好？事
告發你而你告發他，你將會馬上得到自由；如果朋友告發你 在能夠扣減分數。 係​—​我們不會每天被拷問，也不需要每天押下賭注​—​但 實上，我們在現實生活中面對的往往都不是零和遊戲，雖
的話，那你更應該要告發他，因為至少你可以早一年出獄。 博弈論厲害的地方是它能夠跨越數學和社會科學，不少理 然不少人的認知仍然停留在零和遊戲的層面上​[3]，但是
然而，這遊戲最理想的情況是你們都保持緘默，然後大家 朋友：合作（付出：1） 朋友：背叛（付出：0） 論學者嘗試過利用博弈論分析歷史上的重大決定。值得關 你的快樂的確不需要建構在別人的痛苦上，因為事情總有
在一年後重獲自由。你擔心朋友會出賣你的這份恐懼（又或 注的例子當然有第二次世界大戰，因為在戰爭中，往往不是 著雙贏的辦法。這可能聽起來像陳腔濫調：我們應該去尋
是你打從心底對自由的渴望）會驅使你背叛你親愛的朋友。 你：合作 你：+2 你：-1 你死就是我亡，交戰雙方沒有折衷的餘地，因此戰爭是教科 找能達致雙贏的辦法，事情往往有協商的餘地，你也不用
（付出：1） 朋友：+2 朋友：+3 書中典型分析均衡點的例子。我們通常稱這種情形為零和 為了抬高自己而貶低別人。

朋友：合作 朋友：背叛 你：+3 你：0 遊戲（zero-sum​game），當中一方的得益將無可避免地造
你：背叛
你：1年刑期 你：3年刑期 （付出：0） 成對方的損失，這與文初提及的囚犯困境有所不同，因為現
你：合作 朋友：-1 朋友：0 在「合作」並不是一個選項。 1​ 納許均衡以數學家John​Nash（1928–2015）命名。John​Nash是一位對博
朋友：1年刑期 朋友：獲得自由 弈論和幾何學影響深遠的數學家，前者使他贏得1994年諾貝爾經濟學獎；電

你：獲得自由 你：2年刑期 如果你不想自己著手計算的話，我們可以將這個情境輸 在二戰中的俾斯麥海海戰，一位日本上將被迫選擇北邊 影《有你終生美麗》中的主角亦是以他作為藍本。
你：背叛 入電腦程式（註二），然後讓它運行數回合，看看會發生什 或南邊其中一條航道 [4]。美國上將 George​Kenney 嘗試 2​ 你可能會想自己親手操作一下模擬器，另外亦正是它啟發了本文的創作：
朋友：3年刑期 朋友：2年刑期 麼事情。我們會發現，這次遊戲的最終贏家採用的致勝策 預測日軍的路線，以便盟軍能對日本海軍進行更持續的轟 https://ncase.me/trust/​
略是重複對方上一回合的選擇。古語有云：「己所不欲，勿 炸。簡單而言，日軍希望減少被轟炸的日數，而美軍則希望 3​ 從日軍的角度考慮，如果美軍選擇北航道的話，南北兩條航道都一樣危險；可
是如果美軍走南航道的話，日軍選擇北航道會比較安全。因此整體而言，走
施於人」​—​它似乎能簡潔地總結這場遊戲。如果你想贏 進行最持久的轟炸。兩條航道的航程均為三天，但美軍的攻 北航道對於日軍而言是上策。
的話，最好第一回合就選擇「合作」，因為你也希望朋友會 擊計劃受不同因素限制，例如北航道的低能見度等。下表總

References 參考資料：
[1] Pilkington, A. (2016). Optimal Mixed Strategy for Zero-Sum Games. Personal Collection
of A. Pilkington, University of Notre Dame, Notre Dame, IN, USA. Retrieved from
https://www3.nd.edu/~apilking/math10170/information/Lectures/16%20Optimal%20
Mixed%20Strategy.pdf
[2] Manea, M. (2016) Strategic-Form Games: Dominated Strategies, Rationalizability,
and Nash Equilibrium; Epistemic Foundations. Personal Collection of M. Manea,
Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA. Retrieved from https://
ocw.mit.edu/courses/economics/14-126-game-theory-spring-2016/lecture-notes/
MIT14_126S16_gametheory.pdf
[3] Case, N. (2017, July). The Evolution of Trust: Feetnotes. Retrieved from https://ncase.
me/trust/notes/
[4] Cornell University. (2016, September 16). Game Theory in World War 2. Retrieved from
https://blogs.cornell.edu/info2040/2016/09/16/game-theory-in-world-war-2/

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