設P(A|C)為獎品在A，而主持人打開C的概率。運用貝
氏定理，
我們得出：
所以，如果大獎藏在A箱，那麼大奬在A而主持人打開
C的概率為1/3。現在，讓我們計算大獎在B的概率。運用貝
氏定理得出:
我們知道P(B) = 1/3和P(C)=1/2。而唯一區別是，如果
大獎在C，那麼主持人只能打開B，那概率為P(C | B) =1。運
算為：
因此，換掉原來的選擇帶給我們2/3機會贏得大獎，即
是有雙倍機會。如果以上的答案無法說服你，那我們看看
另一個例子：由100個箱子中選擇大獎。最初，獲得大獎的
概率是 0.01（1%），而有0.99（99%）機會獲得安慰奬。只
有在你已選中了大獎，而主持人亦指出其餘98個箱子都藏
著山羊，交換才會不利。
有實驗指出鴿子在三門遊戲的表現是出奇的好！在一
個動物實驗中，人員展示三個按鈕給鴿子，按鈕由電腦控
制，而且可以發光，當中只有一個選擇會讓鴿子獲得食物。
在第一次選擇後，電腦先關上三個按鈕。接著，兩個重新發
光，其中一個是鴿子原本的選擇。如果鴿子能夠正確選擇
發光的按鈕，就會獲得食物。在實驗初期，約三分之一的鴿
子切換到不同的按鈕。一個月後，六隻鴿子全都不停切換
按鈕，爭取最大機會拿到食物，由此證明「改變選擇」是可
以透過獎勵強化而學習的行為。
在類似的實驗中，學生須要操作三個發光按鈕以爭取
最高分數。同樣在一個月內，他們有二百次機會，猜測正確
的發光按鈕。遺憾的是他們的表現比鴿子遜色。實驗初期，
他們切換和保留原本選擇的概率大致相同，到月底仍未有
明顯進步[3]。
這個實驗並非證明鴿子比人類更聰明，只是告訴我們，
人類很容易想得太多，導致錯誤推理。有趣的是在實驗中，
低年級的學生表現最好，高年級的學生易傾向於過多思
慮。正因為這樣，有人認為諾貝爾獎物理學家往往會錯誤
回答蒙提霍爾問題！
反 直 覺 的 統 計 學
The Monty Hall Problem
Probability
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