Sunflower seeds arranged in a Fibonacci arrangement.
Photography credits to Alvasgaspar.
假
設有一對不死的雌雄兔子，每次只能生育一對雌
雄兔子。出生一個月就可以交配，一個月後誕下另外一對
有同樣生育限制的雌雄兔子。現有兩對兔子。新一對兔子
在出生一個月後交配，舊一對兔子同時再生育一對相同的
兔子，總共有3對兔子。也就是說，從開始算起，每個月兔
子數目分別是0、1、1、2、3，到下一個月就有5對兔子。再下
一個月有多少對兔子呢？一年之後又怎樣？這個模型是由
13世紀義大利數學家，斐波那契所提出的。
仔細看看，每一個數其實是前兩個數的和。在n個月
結束時，兔子數 應當等於上一個月兔子數 加上
新出生的兔子數 。於是斐波那契數列便可以寫作
，經歸納法又可以得出斐波那契數列的
通項公式，即
。
當我們把兩個連續斐波那契數除在一起就會獲得一系
列的數字如下：
1/1 = 1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.666..., 8/5 = 1.6,
13/8 = 1.625…
由此而產生了新的數字系列，得出以希臘字母 來代表
的「黃金分割比例」，即是~1.618034。
更有趣的是，因為斐波那契數列的數字接近「黃
金分割比例」，在自然界隨處可見。有很多花類的
花瓣數目就屬於斐波那契數列，例如千里光有13
片花瓣，常見的雛菊花瓣數是13、21、34、或55。
另一個著名的例子就是向日葵種子排列方式，包括
34道左螺旋和21道右螺旋，都是斐波那契數字。
雖然未有確實的科學依據，專家推論植物可能利用了
斐波那契數列的性質來有效利用空間，從而提高繁殖率。
花瓣的數目受限於花盤的大小，植物使用斐波那契數字，
就可以最多的花瓣數
吸引昆蟲前來授粉；向
日葵的螺旋亦讓盡量多的種子
得以傳播。
斐波那契數列的黃金分割比
例亦體現在人類的身上。研究表明
黃金分割數與我們如何看待美學有著
密切的關係。接受測試者為隨機挑選的面孔
的吸引力評分。結果顯示得分最高的面孔，面部寬度與
眼睛、眉毛和鼻子的寬度比例接近黃金分割數。事實上，黃
金分割率也出現在分子水平上。一個完整的脫氧核糖核酸
分子單位長約34埃，寬21埃。這是巧合嗎？
你有甚麼想法，請電郵至
訴
我們！你能在大自然裏找到更多斐波那契序列或黃金分割
率出現的例子嗎？
This article may be useful for mathematics classes based on
the DSE syllabus.
根據 DSE 科目，這篇文章有助數學課程。
大自然
的數字
Nature’sNumbers
By Yi Qi
戚益
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